Question

На малюнку 42 прямі АВ, СД і КЛ- паралельні. ОВ=4см, ДЛ=6см, АС=10см, СК=12см. Знайдіть відрізок ОА, ВД, ОД, ОС.Допоможіть ​

Answer 1

Ответ:

$OA=8,\ BD=5,\ OD=9,\ OC=18$

Объяснение:

По теореме о пропорциональных отрезках (общая формулировка теоремы Фалеса) параллельные прямые образуют на пересекаемых прямых пропорциональные отрезки:

$\displaystyle\frac{{OA}}{{OB}} = \displaystyle\frac{{AC}}{{BD}} = \displaystyle\frac{{CK}}{{DL}}.$

По условию

$\displaystyle\frac{{CK}}{{DL}} = \displaystyle\frac{{12}}{6} = 2,$

тогда

$\displaystyle\frac{{OA}}{{OB}} = 2, OA = 2OB = 2 \cdot 4 = 8;\\\\\displaystyle\frac{{AC}}{{BD}} = 2, BD = \displaystyle\frac{{AC}}{2} = \displaystyle\frac{{10}}{2} = 5;\\\\OD = OB + BD = 4 + 5 = 9;\\\\OC = OA + AC = 8 + 10 = 18.$