Question

Математик и программист Патрик зовет к себе друзей на чай с печеньками. Известно, что на чаепитие придет от 2 до 9 друзей. Патрик хочет оставить себе 2 печеньки, а остальные поровну разделить между гостями. Какое минимальное количество печенек ему для этого понадобится?
ХЕЛП!!!!​

Answer 1

Ответ:

Патрику понадобится минимум 2522 печеньки

Пошаговое объяснение:

Если от общего количества забрать две печеньки, которые Патрик хочет оставить себе, то полученное число должно делиться нацело на каждое из чисел от 2 до 9.

Найдем наименьшее общее кратное этих чисел.

$2 = {2^1};\\\\3 = {3^1};\\\\4 = {2^2};\\\\5 = {5^1};\\\\6 = {2^1} \cdot {3^1};\\\\7 = {7^1};\\\\8 = {2^3};\\\\9 = {3^2}.$

Для нахождения НОК перемножаем всевозможные простые множители, входящие в разложение приведенных чисел, в самых больших степенях:

$\rm{HOK}(2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,7;\,\,8;\,\,9) = {2^3} \cdot {3^2} \cdot 5 \cdot 7 = 2520.$

Значит Патрику понадобится $2520 + 2 = 2522$ печеньки.