Question

Даю 24 Бали!
1. Набираючи номер телефону, абонент забув 2 останні цифри, і пам'ятаючи лише, що ці цифри різні, набрав їх навмання. Знайти ймовірність того що набраний номер правильний.

2. В коробці 5 карток. На кожній написана одна із букв: О,П,Р,С,Т. Знайти ймовірність того, що на витягнутій по одній і розкладеній в ряд карток можна буде знайти слово ''Спорт''

3. В сумці 10 м'ячів, пронумерованих від 1 до 10. Навмання виймають 2 м'ячі. Яка ймовірність того що це будуть м'ячі з номерами 7 і 3.​​

Answer 1

Ответ:

$1)\ \frac{1}{{90}};\ 2)\ \frac{1}{{120}};\ 3)\ \frac{1}{{45}}$

Объяснение:

Вероятность — это отношение подходящих условию вариантов к общему их количеству.

1) Так как цифр всего 10, на одно из мест можно поставить любую из них (10 вариантов), а на другое — любую без учета уже выбранной (9 вариантов). Так как выбор этот осуществляется независимо, количество вариантов $10 \cdot 9 = 90$. Вместе с тем, правильный телефонный номер абонента только один, поэтому вероятность равна $\displaystyle\frac{1}{{90}}.$

2) Количество разных слов из приведенных пяти букв равно количеству перестановок этих букв между собой: ${P_5} = 5! = 120.$ А слово СПОРТ складывается из этих букв одним возможным образом. Поэтому вероятность равна $\displaystyle\frac{1}{{120}}.$

3) Количество вариантов выбрать два мяча из десяти вычисляется с помощью формулы сочетаний

$C_{10}^2 = \displaystyle\frac{{10!}}{{2!(10 - 2)!}} = \displaystyle\frac{{10!}}{{2!8!}} = 45.$

Из них конкретно этот набор (3 и 7) встретится только один раз, поэтому вероятность равна $\displaystyle\frac{1}{{45}}.$

Answer 2

Розв'язання завдання додаю.