Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции на рисунках 1, 3, 4, 5, 6

Answer 1

Ответ:

Площадь криволинейной трапеции :  

$\displaystyle \bf S=\int\limits_{a}^{b}\, f(x)\, dx=F(x)\Big|_{a}^{b}=F(b)-F(a)$  

$\displaystyle 1)\ \ S=\int\limits^2_0(-x^2+2x)\, dx=\Big(-\frac{x^3}{3}+x^2\Big)\Big|_0^2=-\frac{8}{3}+4=\frac{4}{3}$  

$\displaystyle 3)\ \ S=\int\limits^2_10,5x^2\, dx=0,5\cdot \frac{x^3}{3}\, \Big|_1^2=\frac{1}{6}\cdot (8-1)=\frac{7}{6}$

$\displaystyle 4)\ \ S=\int\limits^1_{-1}(2x+3)\, dx=\Big(x^2+3x\Big)\Big|_{-1}^1=1+3-(1-3)=6$

$\displaystyle 5)\ \ S=\int\limits^0_{-1}(x^2-3x)\, dx=\Big(\frac{x^3}{3}-\frac{3x^2}{2}\Big)\Big|_{-1}^0=0-\Big(-\frac{1}{3}-\frac{3}{2}\Big)=\frac{1}{3}+\frac{3}{2}=\frac{11}{6}$

$\displaystyle 6)\ \ S=\int\limits^4_0\Big(-\frac{2}{3}x+4\Big)\, dx=\Big(-\frac{2x^2}{3\cdot 2}+4x\Big)\Big|_0^4=-\frac{16}{3}+16=\frac{2\cdot 16}{3}=\frac{32}{3}$