Question

Построить график arcsin(sinx)

В решение рассматривается построение данного графика функции на промежутке от 0 до pi, а далее уже можно достроить график.

Также эту часть графика рассматривают опять же на двух промежутках, на (0; pi/2) и на (pi/2; 0)

на первом отрезке х и y совпадают, так как x в отрезке [0; pi/2] а y в [-pi/2; pi/2]. Логично что из sinY = sinX, x будет равен y.

А вот на втором отрезке непонятно как рассуждают. (2 скрин)
Подскажите, что за sin(pi - x), откуда это взялось?

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

   y = arcsin(sinx) .

 1) При хЄ [0 ; π/2] маємо  y = arcsin(sinx) = х  бо siny = sinx  i  ( щo

    дуже важливо ) уЄ [-  π/2 ;  π/2 ]  .

 2)  При хЄ [π/2 ; π ] маємо  y = arcsin(sinx) = arcsin(sin(π - x) ) =

      = π - x , бо  siny = sin( π - x )  i  π - x Є [0 ; π/2 ] .

  Отже ,                                  

                  y = arcsin(sinx) =  { x  ,  якщо  хЄ [0 ; π/2 ] ,

                                               { π - x ,  якщо хЄ (π/2 ; π ] .

  Графіком є нескінченна " пила " .