Question

Пожалуйста помогите!
Найти значение параметра а, при котором система имеет бесчисленное множество решений:

(а+1)х+(а-1)у=а+1

10х+(а+2)у=а+6

Answer 1

Ответ:

a=4

Объяснение:

Уравнение: Ax+By=C - задает прямую

Система из двух прямых имеют бесконечное множество решений, если эти прямые совпадают. А они совпадают, если коэффициенты пропорциональны, то есть

$\frac{a+1}{10} =\frac{a-1}{a+2}=\frac{a+1}{a+6}$

$\frac{a+1}{10}=\frac{a-1}{a+2} \\ \\(a+1)(a+2)=10(a-1) \\ a^2+2a+a+2=10a-10 \\ a^2-7a+12=0 \\ a_1=3 \\ a_2=4$

осталось проверить при каком a выполняется оставшаяся часть равенства

$1) \ a=3 \\ \\ \frac{3+1}{10}=\frac{3-1}{3+2}=\frac{3+1}{3+6} \\ \\ \frac{4}{9}=\frac{2}{5}=\frac{4}{9} \\ \\ \frac{2}{5}=\frac{2}{5} \neq \frac{4}{9}$

не выполняется

$1) \ a=4 \\ \\ \frac{4+1}{10}=\frac{4-1}{4+2}=\frac{4+1}{4+6} \\ \\ \frac{5}{10}=\frac{3}{6}=\frac{5}{10} \\ \\ \frac{1}{2}=\frac{1}{2}=\frac{1}{2}$

выполняется