Question

Знайдіть рiвняння горизонтальних дотичних до графіка функції f(x)=x⁴ - 4x²-8.​

Answer 1

$\displaystyle\mathsf{f(x)=x^4-4x^2-8}\\\displaystyle\mathsf{f'(x)=4x^3-8x}$

Дотична буде горизонтальною, якщо: $\displaystyle\mathsf{k=f'(x_{0} )=0}$, значить:

$\displaystyle\mathsf{f'(x)=0}\\\displaystyle\mathsf{4x^3-8x=0}\\\displaystyle\mathsf{4x(x^2-2)=0\;\;\;\;|:(4)}\\\displaystyle\mathsf{x(x^2-2)=0= > x_{1} =0;\;\;x_{2,3}= \pm\sqrt{2} . }\\\displaystyle\mathsf{f(0)=(0)^4-4*(0)^2-8=-8.}\\\displaystyle\mathsf{f(\sqrt{2} )=(\sqrt{2} )^4-4*(\sqrt{2} )^2-8=-12.}\\\displaystyle\mathsf{f(-\sqrt{2} )=(-\sqrt{2} )^4-4*(-\sqrt{2} )^2-8=-12.}$

Маємо рівняння горизонтальних дотичних:

$\displaystyle\mathsf{y_{1} =-8; \;\;\;y_{2} =-12.}$