Question

Помогите решить задание

Answer 1

Ответ:

Диаметр окружности, описанной около треугольника равен 8 см.

Пошаговое объяснение:

В Δ АВС известно, что АВ =4√2 см, ∠С =135°. Найти диаметр окружности, описанной около ΔАВС.

По следствию из теоремы синусов диаметр окружности, описанной около треугольника определяется по формуле

$D =\dfrac{a}{sin\alpha } ,$ где а - сторона треугольника, а α - противолежащий ей угол .

Тогда

$D =\dfrac{AB}{sinC } .$

По условию АВ =4√2 см, ∠С =135°.

$sin135^{0} =sin(180^{0} -45^{0} ) = sin 45 ^{0} =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

$D =\dfrac{4\sqrt{2} }{\dfrac{\sqrt{2} }{2} }=\dfrac{4\sqrt{2}\cdot2 }{\sqrt{2} }=4\cdot2=8$

Значит, диаметр окружности, описанной около треугольника равен 8 см.

#SPJ1