Question

СРОЧНО! ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ!​

Answer 1

***

1)

по теореме синусов:

• стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

• $\frac{a}{sin\alpha}=\frac{b}{sin\beta}$

BC лежит против ∠А

AB лежит против ∠C

$\frac{ВBC} {sinA} = \frac{AB}{sinC}$

$sinA = sin45^0 = 0.5\sqrt 2$

$sin C = sin 30^0 = 0.5$

=>

$BC = \frac{AB\cdot sin A}{sinC}$

$BC = \frac{3\cdot 0.5\sqrt 2} {0,5} = 3\sqrt 2$

ответ: сторона ВС равна 3√2

2)

из теоремы косинусов:

• квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других его сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

• $a^2 = b^2 + c^2 - 2\cdot b\cdot c \cdot cos\alpha$

если треугольник тупоугольный, т.е. один из углов больше 90°,

то :

$c^2 > a^2+b^2$

пусть:

a = 5         =>  $a^2= (5)^2= 5\cdot5=25$

b = 7         =>  $b^2=(7)^2=7\cdot 7=49$

c = 8√2    =>  $c^2=(8\sqrt 2)^2= 8\cdot 8\cdot 2=64\cdot 2=128$

=>

$128 > 25+49$

$128 > 74$

значит треугольник тупоугольный.

3)

т.к. радиус R = 10 (см),

значит диаметр АВ = 2R = 20 (см).

поскольку угол, опирающийся на диаметр, равен 90°

=>  

∠ACB = 90°

=>

• косинус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе.

$cosA=\frac{AC}{AB}=\frac{16}{20}=\frac{4}{5}=0,8$

ответ: 0,8