Question

Найти производные 3 функций

1) y=6/x+1/2x^2-3/корень из x

2)y=Cos(1+корень из x -x^2)

3) y=7^Cos2x

Answer 1

1) $y = frac{6}{x}+frac{1}{2}x^2-frac{3}{sqrt{x}}$

$y' = -frac{6}{x^2}+frac{1}{2}2x-3(-frac{1}{2})x^{-frac{3}{2}} = -frac{6}{x^2}+x+frac{3}{2sqrt{x^3}}$ 

2) $y = cos(1+sqrt{x}-x^2)$ 

$y' = -sin(1+sqrt{x}-x^2)*(-frac{1}{2sqrt{x}}-2x) = (2x+frac{1}{2sqrt{x}})sin(1+sqrt{x}-x^2)$ 

3) $y = 7^{cos2x}$

$y' = 7^{cos2x}*ln7*(cos2x)' = 7^{cos2x}*ln7*(-sin2x)*2 = -2ln7sin2x*7^{cos2x}$ 

Answer 2

1) -6/x^2+4x^2/2x^4-3/2корня из x

2) -sin(1+корень из x -x^2)+1/2корня из x-2x)

3) 7^cos^2-sin^2=7^-sin2-cos2