Question

40 БАЛЛОВ!
Четырехугольник вписан в круг.
Дано: AB = 6, BC = 4, AD = 7, CD = 5.
1.Найдите угол BAD
2.Найдите радиус круга
3.Найдите площадь четырехугольника ABCD
Не спрашивайте, что это за язык. Заранее благодарен ​

Answer 1

т косинусов

BD^2 =36+49 -84cosA

BD^2 =16+25 -40cosC

cosA = -cosC

85 -84cosA = 41 +40cosA => cosA =11/31

A =arccos(11/31) ~69,22°

BD =√(85 -84*11/31) =√(1711/31)

sinA =√(1-cosA^2) =2√210/31 (синус угла треугольника положительный)

т синусов

2R =BD/sinA => R=√1711√31/4√210 =√53041/4√210 ~3,97

sinA=sinC

S =1/2 6*7 sinA + 1/2 4*5 sinC =62/2 *2√210/31 =2√210 ~28,98

Проверим по ф Брахмагупты:

p=11

S=√((p-a)(p-b)(p-c)(p-d)) =√(7*6*5*4) =2√210

Проверим по ф тангенса половины угла

tg(A/2) =√( (p-a)(p-d) / (p-b)(p-c) ) =√(5*4/7*6) =√(10/21)

cosA =(1 -10/21):(1 +10/21) =11/31