Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА,СРОЧНОО
10. Докажите, что функция у=-x² - 10x+8 возрастает на проме- жутке (-∞; -5] и убывает на промежутке [-5; +∞).
​

Answer 1

Ответ: см. объяснение.

Объяснение:

Нужно знать:

Квадратичная функция - это функция вида у = ах² + bx + c (a ≠ 0).

Абсциссу вершины параболы находят по формуле х₀ = -b/(2a).

Поэтому:

Функция у = -х² - 10х + 8 - квадратичная. График - парабола, ветви которой направлены вниз, т.к. коэффициент при х² отрицателен, т.е. а = -1 < 0.

Значит, данная функция возрастает на промежутке (-∞; х₀] и убывает на промежутке [х₀; +∞), где х₀ - абсцисса вершины параболы.

Найдем абсциссу вершины параболы:

х₀ = -(-10)/(2 · (-1)) = 10/(-2) = -5.

Значит, данная функция возрастает на промежутке (-∞; -5] и убывает на промежутке [-5; +∞).

Доказано.