Question

6. ДОВЕДІТЬ, що число:
1) abba ділиться націло на 11;
2) aaabbb ділиться націло на 37;
3) ababab ділиться націло на 7;
4) abab-baba ділиться націло на 9 i на 101.​

Answer 1

1)abba/11=(1000a+1a+100b+10b)/11=(1001a+110b)/11=91a+10b;. abba—ділиться націло на 11;

2)aaabbb/37=(100000a+10000a+1000a+100b+10b+1b)/37=(111000a+111b)/37=3000a+3b; aaabbb—ділиться націло на 37;

3)ababab/7=(100000a+1000a+10a+10000b+100b+1b)/7=(101010a+10101b)/7=14430a+1443b; ababab—ділиться націло на 7;

4)abab-baba=1000a+10a+100b+1b-(1000b+100a+10b+1a)=1010a+101b-1010b-101a=909a-909b=909(a-b)

909/9=101; 909/101=9; abab-baba—ділиться націло на 9 і 101.