Question

Найти область значений функции у=(5x/|x|)+3^|x| при x >= -1

Answer 1

Ответ:

$E(f) = ( - 4;\,\, - 2] \cup (6;\,\, + \infty )$

Объяснение:

При $x = 0$ функция не определена.

Рассмотрим функцию при $x \in [ - 1;\,\,0).$

$y = \displaystyle\frac{{5x}}{{ - x}} + {3^{ - x}} = {3^{ - x}} - 5.$

Так как ${3^{ - x}}$ — убывающая функция, то область значений на этом промежутке — от значения в 0 до значения в $-1$: $( - 4;\,\, - 2].$

При $x \in (0;\,\, + \infty )$

$y = \displaystyle\frac{{5x}}{x} + {3^x} = {3^x} + 5.$

Так как ${3^x}$ — возрастающая функция, то область значений на этом промежутке — от значения в 0 до бесконечности: $(6;\,\, + \infty ).$

Значит

$E(f) = ( - 4;\,\, - 2] \cup (6;\,\, + \infty ).$