Question

48. Найти сумму первых девятнадцати членов арифметической прогрессии, если а19 = 9а11 . A) 38 B)19 C)0 D)4​

Answer 1

Ответ:

Формула n-го члена:

$a_{n} =a_{1} + (n - 1)d$

$a_{19} = 9a_{11} \\ a_{1} + (19 - 1)d = 9 \times (a_{1} + (11 - 1)d) \\ a_{1} + 18d = 9(a_{1} + 10d) \\ a_{1} + 18d = 9a_{1} + 90d \\ 9a_{1} - a_{1} = 18d - 90d \\ 8a_{1} = - 72d \\ a_{1} = - 9d$

Формула суммы арифметической прогрессии:

$S_{n} = \frac{2a_{1} + (n-1)d)}{2} \times n$

$S_{19} = \frac{2a_{1} + (19 - 1)d}{2} \times 19$

$\frac{2a_{1} + 18d}{2} \times 19 = (a_{1} + 9d) \times 18$

Ранее мы выявили, что a1=-9d. Подставим это в выражение выше

$( - 9d + 9d) \times 18 = 0 \times 18 = 0$

ответ: C) 0