Question

Знайдіть кут між радіусами ОА й ОВ кола , якщо відстань від центра О кола до хорди AB у 2 рази менша від : 1 ) довжини хорди АВ ; 2 ) радіуса кола .
можно с решением пж

Answer 1

Ответ:1) 90°  2) 120°

Объяснение: Проведем перпендикуляр  ОС до середины АВ .

ОС и есть расстояние от центра окружности до хорды АВ.  

Треугольник АОВ - равнобедренный . Тогда ОС является также медианой и биссектрисой.

1. Пусть ОС=х . Тогда АВ=2х, а АС = СВ= х .

Тогда треугольник АОС -прямоугольный равнобедренный. Тогда угол ∠АОС=ОАС=45°.  А так как ОС биссектриса , то ∠АОВ=2*45°= 90°.

2. ΔАОС- прямоугольный  . Катет СО в 2 раза меньше чем гипотенуза ОА. Значит угол, лежаший напротив катет а СО ∠ОАС равен 30°. Значит   ∠АОС=60°. Но так как ОС- биссектриса ∠АОВ, то ∠АОВ=2*60°=120°