Question

розв'яжіть систему ірраціоних рівняннь х+√у=56
√х+у=56​

Answer 1

Ответ:

(49; 49)

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену: $\sqrt x = a \ge 0,\,\,\sqrt y = b \ge 0.$

Тогда

$\left\{ \begin{array}{l}{a^2} + b = 56,\\a + {b^2} = 56.\end{array} \right.$

Вычтем из первого уравнения второе:

${a^2} + b - a - {b^2} = 0;\\\\({a^2} - {b^2}) - (a - b) = 0;\\\\(a - b)(a + b) - (a - b) = 0;\\\\(a - b)(a + b - 1) = 0;\\\\\left[ \begin{array}{l}a - b = 0,\\a + b - 1 = 0.\end{array} \right.$

Если $a - b = 0$, то

$a = b;\\\\{b^2} + b - 56 = 0;\\\\\left\{ \begin{array}{l}{b_1} + {b_2} = - 1,\\{b_1}{b_2} = - 56;\end{array} \right.\\\\{b_1} = - 8,\,\,{b_2} = 7.$

Так как $b \ge 0$, то первый корень посторонний и $a = b = \sqrt y = 7,$ откуда $y = 49,\ x = 49.$

Если $a = 1 - b,$ то

$1 - b + {b^2} = 56;\\\\{b^2} - b - 55 = 0;\\\\D = 1 - 4 \cdot ( - 55) = 221;\\\\b = \displaystyle\frac{{1 \pm \sqrt {221} }}{2}.$

Очевидно, что

$\displaystyle\frac{{1 - \sqrt {221} }}{2} < 0,$

поэтому

$b = \displaystyle\frac{{1 + \sqrt {221} }}{2}.$

Но тогда

$a = 1 - b = 1 - \displaystyle\frac{{1 + \sqrt {221} }}{2} = \displaystyle\frac{{1 - \sqrt {221} }}{2} < 0.$

Значит этот случай не дает решения уравнения.

Answer 2

Вітаю.

Відповідь: (х;у)(49;49)

Покрокове пояснення: фото