Question

Черговий монтер спустився донизу, ідучи по рухомому ескалатору метро, за 24 секунди. Наступного разу йому довелося спуститися по нерухомому ескалатору. Рухаючись в тому ж темпі, монтер витратив на весь спуск 42 секунди. Скільки часу триватиме спуск, якщо монтер стоятиме на рухомому ескалаторі.

Answer 1

Ответ:

Монтер, стоя неподвижно, спустится на эскалаторе за 56 с

Объяснение:

Длина эскалатора одинакова, примем ее за 1.

Пусть скорость монтера равна $x$, а скорость эскалатора $y.$ Тогда, когда монтер идет по эскалатору вниз, скорости складываются и суммарная скорость составляет $x + y.$ Значит весь путь он преодолевает за

$\displaystyle\frac{1}{{x + y}} = 24.$

Когда же монтер спускается по стоящему эскалатору, он преодолевает это расстояние со своей скоростью за $\displaystyle\frac{1}{x} = 42.$

$\left\{ \begin{array}{l}\displaystyle\frac{1}{{x + y}} = 24,\\\displaystyle\frac{1}{x} = 42;\end{array} \right.\\\\\left\{ \begin{array}{l}x + y = \displaystyle\frac{1}{{24}},\\x = \displaystyle\frac{1}{{42}}.\end{array} \right.$

Вычтя из первого уравнение второе, получим

$y = \displaystyle\frac{1}{{24}} - \displaystyle\frac{1}{{42}} = \displaystyle\frac{{7 - 4}}{{168}} = \displaystyle\frac{3}{{168}} = \displaystyle\frac{1}{{56}}.$

Значит стоя на эскалаторе монтер спустится за

$1:\displaystyle\frac{1}{{56}} = 56$ секунд.

Answer 2

Нехай l - довжина екскалатора, ve - швидкiсть екскалатора, vм - швидкiсть монтера;

l/vе+vм=24 => l=24(ve+vм);

l/vм=42 => l=42vм;

24(ve+vм)=42vм;

24ve+24vм=42vм;

24vе=18vм;

ve=18vм/24=3vм/4;

l/vм=42;

l/ve=l/3vм/4;

l/vм:l/3vм/4=3/4 =>

l/ve=42:3/4=42*4/3=14*4=56 с.

Вiдповiдь: 56 секунд.