Question

помогите по-братски решить |5-2x|=9+2x

Answer 1

Ответ:

–1

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся определением модуля:

$\left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}x,\,\,x \ge 0,\\ - x,\,\,x < 0.\end{array} \right.$

Так как $5 - 2x = 0$ при $x = \displaystyle\frac{5}{2},$ то

$\left| {5 - 2x} \right| = \left\{ \begin{array}{l}5 - 2x,\,\,x \le \displaystyle\frac{5}{2},\\2x - 5,\,\,x > \displaystyle\frac{5}{2}.\end{array} \right.$

Значит при $x \le \displaystyle\frac{5}{2}$ уравнение имеет вид

$5 - 2x = 9 + 2x;\\\\4x = - 4;\\\\x = - 1.$

Полученное значение удовлетворяет неравенству $x \le \displaystyle\frac{5}{2},$ следовательно это корень.

При $x > \displaystyle\frac{5}{2}$ уравнение имеет вид

$2x - 5 = 9 + 2x;\\\\ - 5 = 9.$

Получили ложное равенство, следовательно на этом промежутке уравнение корней не имеет.