Предмет: Геометрия
Автор: zmeura1204
Вопрос задан 1 год назад

Круг разделен на одинаковые части, найти периметр одной такой части.

Приложения:

cos20093: А я не понимаю, почему вдруг столько негатива вокруг элементарной задачки, у которой только одно достоинство - красивый чертеж? Мне казалось, все должно быть наоборот. За 10 лет здесь были сотни (сотни!) задач, для которых я хотел опубликовать свое решение, но кто-то уже это делал раньше меня. Если я начну каждый такой случай комментировать подобным образом, тут будет сплошной негатив. Зачем?

cos20093: Вот есть задачи, которые даже могут быть совсем простыми (вроде площади треугольника со сторонами 13,14,15 или еще что-то, связанное с Пифагоровыми числами), посложнее (например, правильный тетраэдр, вписанный в куб) и совсем сложные, каких тут было немного. Мне такие задачки нравятся сами по себе, и я иногда быстренько выкладываю решение. Неужели вы думаете, что я не могу вот так с утра сесть, нарешать тривиальных задач и набрать какие-то еще бонусы? Мне это вообще не нужно.

cos20093: Просто когда возникает простая, пусть даже очень простая задача, но в ней есть что-то, похожее на "изюм" (всем рекомендую книжку Тригга "Задачи с изюминкой"), для меня это - возможность косвенно пообщаться с чьими-то мозгами, пытающимися пробиться в нужном направлении. На просто решить, а так изложить, чтобы это ввело бы в страждущую голову какие-то новые объекты мысли (о, надо записать...). И уж точно я не могу понять такой вал странного негатива, сопровождающий решение. Ладно, могу и не...

cos20093: Я посчитал. За год я опубликовал ровно 10 решений. У меня нет слов вообще-то. Да ну вас. Я еще раз прошу модераторов удалить мое решение.

zmeura1204: А мне понравилось. Я вам даже корону, а вы... Эх, ну как хотите.

cos20093: Так если публикацию убрать, решение же не исчезнет?! Один великий писатель через своего персонажа с весьма сомнительной репутацией сказал же, что рукописи не горят. :)

zmeura1204: Ага, ага... Воланд....

ReMiDa: Я не буду решение удалять. Мне понравилось.

zmeura1204: Видите, ваша рукопись бессмертна!!!!

zmeura1204: А я говорила.....

Ответы

Ответ дал: cos20093

См чертеж. Надо найти периметр криволинейного треугольника, ограниченного дугами BD, DK и отрезком BK.

Все окружности на чертеже имеют равные радиусы r = 1;

BEFCGD - правильный шестиугольник, вписанный в окружность с центром в точке A, поэтому все его стороны тоже все равны 1, а дуги составляют 1/6 длины окружности, то есть π/3;

Так как DBAG - ромб, его диагональ BG является биссектрисой углов ромба, => точка K это середина дуги DA, и ей соответствует центральный угол KGD равный 30°, то есть длина дуги DK равна π/6 (1/12 длины все окружности радиуса 1).

Длина хорды BG находится любым удобным способом - например, из прямоугольного треугольника BGC с углом B = 30° и стороной GC = 1;

=> BG = √3; BK = √3 - 1;

P = √3 - 1 + π/2;

Приложения: