Question

Какая самая большая поверхность [$cm^{2}$} может иметь куб, вырезанный из сферы радиусом 20 [см]?

Answer 1

Ответ:

S = 3200 см²

Пошаговое объяснение:

r = 20 см

Диагональ куба с наибольшей поверхностью равна диаметру сферы, т. е. двум радиусам: d = 2r.

Диагональ куба d связана с длиной ребра куба a: $d=\sqrt3a.$

$\sqrt{3} a=2r\\ a=\frac{2r}{\sqrt{3} }$

Площадь поверхности куба:

S = 6a² = $6\cdot(\frac{2r}{\sqrt{3} } )^2=6\cdot\frac{4r^2}{3}$ = 8r² = 8 × 20² = 8 × 400 = 3200 см²