Question

В арифметической прогрессии первый член равен 84, а разность равна -4.

Сколько последовательных членов этой прогрессии, начиная с первого, надо сложить, чтобы получить сумму, равную 0?

Answer 1

Ответ:

Надо сложить 43 первых члена прогрессии

Пошаговое объяснение:

${a_1} = 84,\,\,d = - 4.$

С помощью формулы суммы арифметической прогрессии

${S_n} = \displaystyle\frac{{2{a_1} + d(n - 1)}}{2} \cdot n = 0$

найдем $n$.

$\displaystyle\frac{{2 \cdot 84 - 4(n - 1)}}{2} \cdot n = 0;\\\\84 - 2(n - 1) = 0;\\\\n - 1 = 42;\\\\n = 43.$

Answer 2

Ответ:

43.

Пошаговое объяснение:

В арифметической прогрессии

Sn = (a1 + an) •n / 2

В нашем случае

(a1 + an) •n / 2 = 0

(а1 + а1 + d•(n - 1)) • n = 0

Так как n ≠ 0, то

2•а1 + d•(n - 1) = 0

По условию

2•84 - 4(n - 1) = 0

- 4n + 168 + 4 = 0

- 4n = - 172

n = - 172 : ( - 4)

n = 43

Ответ: в прогрессии 43 члена.