Question

найти производную кроме первого номера

Answer 1

Ответ:

б)  $\displaystyle\bf f'(x) =3\sqrt{x} +\frac{3}{2}\sqrt{x} -\frac{5}{2\sqrt{x} }$

в)  $\displaystyle\bf f'(x)=\frac{x^2-8x-36}{(x-4)^2}$

г)   $\displaystyle\bf f'(x) =-\frac{6}{x^4} +\frac{18}{x^7}$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функций:

б)   $\displaystyle\bf f(x)=(3x-5)\sqrt{x} =(3x-5)\cdot(x^{\frac{1}{2} })$

Производная произведения:

$\boxed {\displaystyle\bf (uv)'=u'v+uv'}$

Производная степенной функции:

$\boxed {\displaystyle\bf (x^n)'=nx^{n-1}}$

$\displaystyle\bf f'(x)=(3x-5)'\cdot{x^{\frac{1}{2} }+(3x-5)\cdot{(x^{\frac{1}{2} })'}}=\\\\=3x^{\frac{1}{2} }+(3x-5)\cdot\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2} } =3\sqrt{x} +\frac{3}{2}\sqrt{x} -\frac{5}{2\sqrt{x} }$

в)    $\displaystyle\bf f(x)=\frac{x^2+9x}{x-4}$

Производная частного:

$\boxed {\displaystyle\bf \left(\frac{u}{v} \right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2} }$

$\displaystyle\bf f'(x)=\frac{(x^2+9x)'\cdot(x-4)-(x^2+9x)\cdot(x-4)'}{(x-4)^2} =\\\\=\frac{(2x+9)(x-4)-(x^2+9x)\cdot1}{(x-4)^2} =\\\\=\frac{2x^2-8x+9x-36-x^2-9x}{(x-4)^2} =\\\\=\frac{x^2-8x-36}{(x-4)^2}$

г)   $\displaystyle\bf f(x)=\frac{2}{x^3} -\frac{3}{x^6}=2x^{-3}-3x^{-6}$

 $\displaystyle\bf f'(x)=2\cdot(-3)x^{-4}-3\cdot{(-6)x^{-7}=\\\\-6x^{-4}+18x^{-7}=$

$\displaystyle\bf =-\frac{6}{x^4} +\frac{18}{x^7}$