Question

Напишите уравнение прямой, проходящей через точку A[3;1], перпендикулярную прямой проходящей через точки C[3;-3] и D[7;1]. Тогда площадь треугольника этого
прямая линия создает с осями координат

Answer 1

Ответ:

Через точку А(3;1) проходит прямая  $l$ , перпендикулярная прямой  CD ,

С(3;-3)  , D(7;1) .

Вектор  $\overline{CD}=(7-3\, ;\, 1+3\, )=(\, 4\ ;\ 4\ )$  . Вектор  CD будет  перпендикулярен прямой  $l$  .

Уравнение прямой  $l$ , проходящей через точку А , перпендикулярно CD имеет вид

$4(x-3)+4(y-1)=0\ \ \ \to \ \ \ (x-3)+(y-1)=0\ \ ,\ \ \boxed{x+y-4=0}$  

Площадь треугольника АСD равна полупроизведению катетов, так как  треугольник получился  прямоугольный .

Длины катетов равны  AD=7-3=4  ,  AC=1-(-3)=4  .

$S(ACD)=\dfrac{1}{2}\cdot 4\cdot 4=8$