Question

У рівнобічній трапеції діагональ є бісектрисою гострого кута. Периметр
трапеції дорівнює 126 см, а основи відносяться як 2:3. Знайдіть сторони
трапеції та її площу.

Answer 1

Ответ:

42 см, 28 см, 28 см, 28 см, 245√15 см²

Объяснение:

Якщо діагональ трапеції є бісектрисою гострого кута, вона відсікає від трапеції рівнобедрений трикутник, отже МС=КМ.

МС=2х см,  КТ=3х см.

КТ=126-3*2х=126-6х см.

3х=126-6х;   9х=126;   х=14;  КТ=14*3=42 см.

КМ=СМ=СТ=14*2=28 см.

Проведемо висоти МВ і СН, тоді ВН=СМ=28 см,  

ΔКМВ=ΔТСН за катетом та гіпотенузою, отже КВ=ТН=(42-28):2=7 см.

ΔТСН - прямокутний, за теоремою Піфагора

СН=√(СН²-ТН²)=√(784-49)=√735=7√15 см.

S=(МС+КТ):2*СН=(28+42):2*7√15=245√15 см²