Question

Помогите пожалуйста!! 50 БАЛЛОВ!!​

Answer 1

Ответ:

$\cos 2a= -\dfrac{3}{5}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \frac{\sin a + 4\cos a}{5 \sin a - 4 \cos a } = 1 \\\\\\ \sin a + 4\cos a = 5 \sin a - 4\cos a \\\\ 4 \sin a = 8 \cos a \\\\ \boxed{\sin a = 2\cos a}$

Вспомним :

$\bullet ~ \sin ^2 a + \cos ^2 a = 1 \\\\ \bullet ~ \cos 2 a = \cos ^2 a - \sin ^2 a$

$\sin ^2 a + \cos ^2 a = 1$

Подставим  $\sin a = 2\cos a$

$\cos ^2 a + (2 \cos a)^2 = 1 \\\\ 5 \cos ^2 a = 1\\\\ \boxed{ \cos ^2 a= \dfrac{1}{5}}$

Теперь найдем  $\sin ^2 a$

$\sin ^2 a + \cos ^2 a = 1 \\\\ \sin ^2 a + \dfrac{1}{5} = 1 \\\\ \boxed{\sin ^2 a = \dfrac{4}{5}}$

Теперь найдем значение  $\cos 2 a$

$\cos 2a = \cos ^2 a - \sin ^2 a = \dfrac{1}{5} - \dfrac{4}{5} = -\dfrac{3}{5}$