Question

Математика 10 класс. Иррациональные уравнения

Answer 1

Ответ:

Ответ: 5.

Пошаговое объяснение:

Решить иррациональное уравнение:

$\displaystyle\bf \sqrt{x+2}+\sqrt{x-5}=\sqrt{2x-3}$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ:

$\displaystyle \begin{equation*} \begin{cases} x\geq -2 \\ x \geq 5, \\x\geq 1,5 \end{cases}\end{equation*}\;\;\Rightarrow \;\;\;x\geq 5$

Возведем в квадрат обе части уравнения:

$\displaystyle\bf x+2+2\cdot\sqrt{(x+2)(x-5)} +x-5=2x-3$

Оставим выражение с корнем слева, остальное перенесем вправо, не забывая поменять знак на противоположный, и приведем подобные члены:

$\displaystyle\bf 2\sqrt{(x+2)(x-5)} =2x-3-x-2-x+5\\\\ 2\sqrt{(x+2)(x-5)} = 0\;\;\;\;\;|:2\\ \\\sqrt{(x+2)(x-5)} =0$

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$\displaystyle\bf x_1=-2$     или     $\displaystyle\bf x=5$

х₁ - посторонний корень, не входит в ОДЗ.

⇒ Ответ: 5.

Проверим:

$\displaystyle\bf \sqrt{5+2}+\sqrt{5-5} =\sqrt{2\cdot5-3}\\ \\ \sqrt{7}=\sqrt{7}$