Question

100 балов! срочно! найти значение выражения!
$\frac{ - 2x - 4 + |2x - 4| }{2x}$
​

Answer 1

Ответ:

   $\dfrac{-2x-4+|2x-4|}{2x}$      ,   ОДЗ:  $x\ne 0$  .

Выражение под знаком модуля может быть как положительным, так и отрицательным , а также может быть нулём .

a)  Если  $2x-4\leq 0\ ,\ x\ne 0$  ,  то  $x\leq 2$  и   $x\ne 0$  , тогда

 $|2x-4|=-(2x-4)=-2x+4$ .

Получим выражение   $\dfrac{-2x-4-2x+4}{2x}=\dfrac{-4x}{2x}=-2$  .

б)  Если   $2x-4 > 0$  ,  то   $x > 2$  и   $|2x-4|=2x-4$  .

Получим выражение    $\dfrac{-2x-4+2x-4}{2x}=\dfrac{-8}{2x}=-\dfrac{4}{x}$  .  

Можно записать так:     $\dfrac{-2x-4+|2x-4|}{2x}=\left\{\begin{array}{l}-2\ ,\ esli\ \ x\in (-\infty ;0\, )\cup (\, 0\, ;2\ ]\ ,\\-\dfrac{4}{x}\ ,\ esli\ x\in (\, 2\, ;+\infty )\ .\end{array}\right$