Question

Найдите множество значений функции y=5-sin²x×cos²x​

Answer 1

Ответ:

$E(f)=[4{,}75; 5]$

Пошаговое объяснение:

По формуле синуса двойного угла $\sin 2\alpha = 2\sin \alpha \cos \alpha ,$ поэтому ${\sin ^2}2\alpha = 4{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha ,$ тогда

$5-{\sin ^2}\alpha {\cos ^2}\alpha = 5-\displaystyle\frac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha .$

$- 1 \le \sin 2\alpha \le 1;\\\\0 \le {\sin ^2}2\alpha \le 1;\\\\-1 \le -{\sin ^2}2\alpha \le 0;\\\\-\displaystyle\frac{1}{4} \le -\displaystyle\frac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha \le 0;\\\\4\displaystyle\frac{3}{4} \le 5-\displaystyle\frac{1}{4}{\sin ^2}2\alpha \le 5.$

Answer 2

Відповідь: [4,75; 5]

################