Question

Доведіть, що у нерівнобедреному трикутнику

бісектриса, проведена до гіпотенузи, ділить кут між

висотою і медіаною, проведеними до гіпотенузи, пополам
дам 20 балов​

Answer 1

Объяснение:

Пусть $CH$ — высота, $CL$ — биссектриса, $CM$ — медиана, проведенные к гипотенузе, острый угол $\angle B = \beta$.

Так как $CM = AM = MB$, то треугольник $CMB$ равнобедренный, $\angle MCB = \beta$, тогда $\angle LCM = 45^\circ - \beta .$

В треугольнике $AHC$ $\angle ACH = \beta ,$ значит $\angle HCL = 45^\circ - \beta .$

Таким образом, $\angle HCL = \angle LCM.$