Question

Точка С1 - середина стороны АВ треугольника АВС. Угол СОС1, где О - центр описанной около треугольника окружности является прямым. Доказать, что |∠В-∠А|=90
Чертёж прилагается

Answer 1

OA=OB (радиусы), AOB - р/б, OC1 - медиана/высота, ∠AC1O=90°

Продлим СO до диаметра CD

AB⊥OC1, CD⊥OC1 => AB||CD

∠A=∠ACD (накрест лежащие)

∠ABD=∠ACD (вписанные, опирающиеся на одну дугу)

∠CBD=90 (опирается на диаметр)

∠ABC =∠ABD+∠CBD =∠A+90° => ∠ABC-∠A=90°

Если точки A и B поменять местами, то ∠BAC-∠B=90°