Question

Очень срочно!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

а)

Объяснение:

С помощью формулы приведения находим, что

$\sin \left( {\displaystyle\frac{\pi }{2} + x} \right) = \cos x,$

значит уравнение можно переписать в виде

$\cos 2x + \cos x + 1 = 0.$

По формуле косинуса двойного угла

$\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1,$

поэтому уравнение

$2{\cos ^2}x - 1 + \cos x + 1 = 0;\\\\2{\cos ^2}x + \cos x = 0;\\\\\cos x(2\cos x + 1) = 0;\\\\\left[ \begin{array}{l}\cos x = 0;\\\cos x = - \displaystyle\frac{1}{2}.\end{array} \right.$

Корнями первого уравнения являются

$x = \displaystyle\frac{\pi }{2} + \pi k,\,\,k \in {\rm{Z}},$

а второго —

$x = \pm \arccos \left( { - \displaystyle\frac{1}{2}} \right) + 2\pi n,\,\,n \in {\rm{Z}}.$

Учитывая, что

$\arccos ( - \alpha ) = \pi - \arccos \alpha ,$

то

$\arccos \left( { - \displaystyle\frac{1}{2}} \right) = \pi - \arccos \displaystyle\frac{1}{2} = \pi - \displaystyle\frac{\pi }{3} = \displaystyle\frac{{2\pi }}{3}.$

Тогда решение второго уравнения можно переписать как  

$\pm \displaystyle\frac{{2\pi }}{3} + 2\pi n,\,\,n \in {\rm{Z}}.$

Промежутку $[ - 2,5\pi ;\,\, - \pi ]$ из корней первого уравнения принадлежат корни $- \displaystyle\frac{{5\pi }}{2}$ и $- \displaystyle\frac{{3\pi }}{2},$ а из корней второго уравнения — $- \displaystyle\frac{{4\pi }}{3}.$

Answer 2

Решение.

$\bf cos2x+sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)+1=0$

По формулам приведения   $\bf sin\Big(\dfrac{\pi}{2}+x\Big)=cosx$  .

По формулам косинуса двойного угла  

$\bf cos2x=cos^2x-sin^2x=cos^2x-(1-cos^2x)=2cos^2x-1$  .

$\bf 2cos^2x-1+cosx+1=0\\\\cosx\cdot (2cosx+1)=0\\\\a)\ \ cosx=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{\pi}{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ cosx=-\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ x=\pm \Big(\pi -\dfrac{\pi}{3}\Big)+2\pi n=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in [\-2,5\pi \, ;\, -\pi \, ]:\ \ x_1=-\dfrac{5}{2}\, \pi \ \ (n=-3)\ \ ,\ \ x_2=-\dfrac{3}{2}\, \pi \ \ (n=-2)\ ,\\\\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad x_3=\dfrac{2\pi }{3}-2\pi =-\dfrac{4}{3}\, \pi \ \ (k=-1)\ .$    

Ответ:  а) .