Question

найти объём тела, ограниченного поверхностями z = 9x² + y², z =3

Answer 1

Ответ:

объём заданного тела равен $\large \boldsymbol {1,5\pi}$  куб. ед.

Пошаговое объяснение:

В данном случае мы имеем фигуру -  эллиптический параболоид, ограниченный двумя плоскостями. .

• Формула эллиптического параболоида имеет вид

• $\displaystyle z= \frac{x^2}{2p} +\frac{y^2}{2q}$

• Формула объема фигуры - эллиптического параболоида с высотой Н
• $\displaystyle V=\pi \sqrt{pq} H^2$

Приведем нашу формулу к нужному виду, определим коэффициенты р и q

$\displaystyle \frac{1}{2p} =9\\\\1=18p\\\\p = \frac{1}{18} \\\\\\2q=1; \Rightarrow \; \displaystyle q= \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть эллиптический параболоид с минимумом в точке (0; 0; 0), т.е. ограниченный плоскостью z=0, и плоскостью z = 3.

Т.е  высота нашей фигуры H = 3.

Тогда у нас есть все данные для вычисления объема фигуры.

$\displaystyle V=\pi \sqrt{\frac{1}{18} *\frac{1}{2} } *3^2=\pi \sqrt{\frac{1}{36} }*9=\pi *\frac{1}{6} *9 = 1,5\pi$  (куб. ед)

#SPJ1