Question

Дана равнобедренная трапеция АВСD в котором вписана окружность. Площадь трапеции равно 50см^2, а высота меньше вдвое бедра. Найти радиус окружности. Найти периметр Трапеции.

Answer 1

Ответ:

$r = 2{,}5,\ P=40$

Объяснение:

Пусть высота $CE = x$, тогда $CD = 2x$.

Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противоположных сторон равны.

Значит $AB + CD = 4x = BC + AD$.

Площадь трапеции

$S = \displaystyle\frac{{AB + CD}}{2} \cdot CE = \displaystyle\frac{{4x}}{2} \cdot x = 2{x^2} = 50,\ x = 5.$

Так как $x = 2r = 5$, то $r = 2{,}5$.

Периметр трапеции $P = AB + CD + BC + AD = 4x + 4x = 8x = 40.$