Question

Помогите пожайлуста решить!​

Answer 1

Ответ:

$\sin A = \frac{{\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}}{4},\ \cos A = \frac{{\sqrt 2 (\sqrt 3 + 1)}}{4}$

Объяснение:

Если $CF$ — медиана, то $BF = AF = CF = 6$, $BE = BF - EF = 6 - 3\sqrt 3 .$

По теореме Пифагора из треугольника $CEF$

$CE = \sqrt {{6^2} - {{(3\sqrt 3 )}^2}} = 3.$

По теореме Пифагора из треугольника $BEC$

$BC = \sqrt {{{(6 - 3\sqrt 3 )}^2} + {3^2}} = \sqrt {36 - 36\sqrt 3 + 27 + 9} = \sqrt {72 - 36\sqrt 3 } = \\\\=3\sqrt 2 \cdot \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } = 3\sqrt 2 \cdot \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} = 3\sqrt 2 \cdot \sqrt {{{(\sqrt 3 - 1)}^2}} = 3\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1).$

Из метрических соотношений в треугольнике $BEC$

$\sin B = \cos A = \displaystyle\frac{{CE}}{{BC}} = \displaystyle\frac{3}{{3\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}} = \displaystyle\frac{1}{{\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}} = \displaystyle\frac{{\sqrt 2 (\sqrt 3 + 1)}}{4};$

$\cos B = \sin A = \displaystyle\frac{{BE}}{{BC}} = \displaystyle\frac{{6 - 3\sqrt 3 }}{{3\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}} = \displaystyle\frac{{2 - \sqrt 3 }}{{\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}} = \\\\=\displaystyle\frac{{\sqrt 2 (2 - \sqrt 3 )(\sqrt 3 + 1)}}{{2 \cdot 2}} = \displaystyle\frac{{\sqrt 2 (\sqrt 3 - 1)}}{4}.$