Question

8) Вычислите...........​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bf \frac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}=64$

Объяснение:

Вычислить:

$\displaystyle\bf \frac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}$

• Вспомним правила:

• $\boxed {\displaystyle\bf \text{(}a^m)^n=a^{m\cdot n};\;\;\; \text{(}a\cdot b)^m=a^mb^m ;\;\;\;}$

Преобразуем данное выражение. Представим множители в виде произведения степеней с основаниями 2 и 10:

$\displaystyle\bf \frac{(20^{-3})^2\cdot10^{-4}\cdot100^3}{80^{-4}}=\\\\= \frac{20^{-3\cdot2}\cdot10^{-4}\cdot(10^2)^3}{(10\cdot8)^{-4}}=\\\\=\frac{(2\cdot10)^{-6}\cdot10^{-4}\cdot10^6}{10^{-4}\cdot(2^3)^{-4}} =\\\\=\frac{2^{-6}\cdot10^{-6}\cdot10^{-4}\cdot10^6}{10^{-4}\cdot2^{-12}}$

• Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей множителей:   $\displaystyle\bf a^m\cdot a^n=a^{m+n}$
• Частное двух степеней с одинаковыми основаниями  равно степени с тем же основанием и показателем, равным разности показателей делимого и делителя:   $\displaystyle\bf a^m\colon a^n=a^{m-n}, (a\ne0;m > n)$

$\displaystyle\bf \frac{2^{-6}\cdot10^{-6}\cdot10^{-4}\cdot10^6}{10^{-4}\cdot2^{-12}}=\\\\=2^{-6-(-12)}\cdot10^{-6-4+6-(-4)}=2^6\cdot10^0=64$