Question

У прямокутному трикутнику гострий кут дорівнює 60 градусів а сума меншого катета і медіани, проведеної до гіпотенузи, - 10см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника.

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза этого треугольника равна 10 см.

Объяснение:

В прямоугольном треугольнике острый угол равен 60 градусам, а сумма меньшего катета и медианы, проведенной до гипотенузы, - 10 см. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Дано: ΔАВС - прямоугольный;

∠А = 90°; ∠С = 60°;

АМ - медиана;

сумма меньшего катета и медианы равна 10 см.

Найти: ВС.

Решение:

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

⇒ ∠В = 90° - 60° = 30°

• Против меньшего угла в треугольнике лежит меньшая сторона.

⇒ АС = меньший катет.

Тогда по условию:

АС + АМ = 10 см.

• Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

⇒ АС = 0,5 ВС     (1)

• Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы.

⇒ АМ = 0,5 ВС     (2)

Из равенств (1) и (2) следует, что

АС = АМ = 10 : 2 = 5 (см)

Тогда гипотенуза равна

ВС = 5 · 2 = 10 (см)

Гипотенуза этого треугольника равна 10 см.