Question

Помощь бедному студенту с нахождением точки максимума функции
y=(2x^3)-(27x^2)+108x+4

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

    y = 2x³ - 27x² + 108x + 4 ;   D( y ) = R ;

    y' = ( 2x³ - 27x² + 108x + 4 )' = 6x² - 54x + 108 = 6( x² - 9x + 18 ) ;

    y' = 0 ;   6( x² - 9x + 18 ) = 0 ;

                       x² - 9x + 18 = 0 ;   x₁ = 3 ;   x₂ = 6 - критичні точки .

                           +                              ---                             +      

          ------------------------------*--------------------------*----------------------------->  

                                             3                              6                                  X  

      y '( 0 ) > 0 ;      y '( 4 ) < 0 ;    y '( 7 ) > 0 .              

    Отже ,  точка  х = 3  є точкою максимуму функції .

   у( 3 ) = 2 * 3³ - 27 * 3² + 108 * 3 + 4 = 139 ;

   у = 139 - максимальне значення функції .