Question

Решить систему уравнений 2*(x+y)=46 и x^2+y^2=17^2

Answer 1

Ответ:

2×(×+y)=46=2×(13+10)

Answer 2

Ответ:

(8;15),(15;8)

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2*(x+y)=46|:2} \atop {x^2+y^2=17^2}} \right. < = > \left \{ {{x+y=23} \atop {x^2+y^2=17^2}} \right. < = > \left \{ {{x=23-y} \atop {(23-y)^2+y^2=17^2}} \right.$
Рассмотрим отдельно 2-ое уравнение
$\displaystyle (23-y)^2+y^2=17^2;\\23^2-46y+y^2+y^2=17^2;\\2y^2-46y=17^2-23^2;\\2y^2-46y=(17-23)(17+23);\\2y^2-46y=(-6)*40|:2;\\y^2-23y=(-3)*40;\\y^2-23y+120=0;\\D=(-23)^2-4*1*120 = 529-480=49=7^2;\\y_1 = \frac{23+7}{2*1} =\frac{30}{2}=15; y_2=\frac{23-7}{2*1}=\frac{16}{2}=8$
Вернёмся к х
$\displaystyle x_1=23-15=8;\\x_2=23-8=15$