Question

16. Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны 15 и 6 под корнем 5. Найти гипотенузу треугольника.​

Answer 1

Ответ:

Гипотенуза треугольника равна 18

Объяснение:

Пусть $BC = 2x$, $AC = 2y$.

Тогда по теореме Пифагора из треугольника $ACM$

${(2y)^2} + {x^2} = {15^2},$

а из треугольника $BCN$

${(2x)^2} + {y^2} = {(6\sqrt 5 )^2}.$

Получили систему уравнений

$\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 225,\\4{x^2} + {y^2} = 180.\end{array} \right.$

Из второго уравнения ${y^2} = 180 - 4{x^2},$ тогда

${x^2} + 4(180 - 4{x^2}) = 225;\\\\{x^2} + 720 - 16{x^2} = 225;\\\\15{x^2} = 495\\\\{x^2} = 33,$

откуда

${y^2} = 180 - 4 \cdot 33 = 48.$

По теореме Пифагора из треугольника $ABC$

$A{B^2} = {(2x)^2} + {(2y)^2} = 4{x^2} + 4{y^2} = 4(33 + 48) = 4 \cdot 81;\\\\AB = 2 \cdot 9 = 18.$

Answer 2

Ответ:

18 ........................

Объяснение: