Question

9) Найдите произведение корней уравнения: x(x − 2) + (x - 1)(x-2)-5(2-x) = 0 10)​

Answer 1

Ответ:

-4

Объяснение:

x(x−2)+(x-1)(x-2)-5(2-x)=0

х²-2х+х²-2х-х+2-10+5х=0

2х²-8=0

2х²=8    /÷2

х²=4

х₁=2      х₂=-2

Произведение корней: 2×(-2)=-4

Answer 2

***

$\bf x(x - 2) + (x - 1)(x-2)-5(2-x) = 0$

$\bf x\cdot x-x\cdot \:2+x\cdot x+x\left(-2\right)-1\cdot \:x-1\cdot \left(-2\right)-5\cdot \:2-5x=0$

$\bf x^2-2x+x^2-3x+2-10+5x=0$

$\bf 2x^2-5x+5x+2-10=0$

$\bf 2x^2-8=0$

$\bf 2x^2-8=0 \\2(x^2-4)=0\\x^2-4=0$

решаем полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$\displaystyle \bf x^2-4=0$

$\bf a=1 \\b=0\\c=(-4)$

$\displaystyle \bf D=b^2-4ac=0-4\cdot 1\cdot(-4)=16$

находим корни уравнения:

$\displaystyle \bf X_{1:2}=\frac{-b\pm \sqrt D}{2a}=\frac{ 0\pm\sqrt{16}}{2\cdot1}=\frac{0\pm4}{2}$

$\displaystyle \bf X_1=\frac{0+4}{2}=\frac{4}{2}=2\\\\\\X_2=\frac{0-4}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

находим произведение корней уравнения:

$\boxed{\displaystyle \bf X_1\cdot X_2=2\cdot\Big(-2\Big)=4}$