Question

Если известно, что abcd - прямоугольник и AC = 18M, то сравните:
Длину AB и 9

Answer 1

Ответ:

АВ < 9

Пошаговое объяснение:

Дано: АВСD - прямоугольник , АС=18 , ∠АОD=121°

Сравнить: АВ и 9

        Решение:

АС и ВD - диагонали , О - точка пересечения диагоналей , тогда ∠АОD = ∠BOC = 121° и ∠ВОА = ∠СОD (по свойству вертикальних углов) , сумму этих углов должно составить 360° , тогда ∠ВОА = ∠СОD = $\frac{360^{\circ }-(121^{\circ}+121^{\circ})}{2} =\frac{360^{\circ}-242^{\circ}}{2} =\frac{118^{\circ}}{2} =\bf 59^{\circ}$. Точка пересечения диагоналей делит их пополам , ВО = АО = АС : 2 = 18 : 2 = 9 , ΔВОА - равнобедренный ⇒ ∠В = ∠А , если сумма углов Δ должно составлять 180° , тогда ∠В = ∠А = $\frac{180^{\circ}-59^{\circ}}{2} =\frac{121^{\circ}}{2} =\bf 60,5^{\circ}$ , Т.е можно сказать , нам нужно сравнить из ΔВОА основание АВ с длиной боковой стороны , можно использовать т.синусов ,  но лучше рассуждать , в треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона , АВ лежит против меньшего ∠ВОА (59°) ⇒ АВ < 9