Question

Если на приведенном ниже рисунке ab=3 ae=5, то чему равен периметр параллелограмма acde?

Answer 1

Ответ:

Периметр параллелограмма ACDE равен 22(ед)

Объяснение:

Дано: АВСDE – прямоугольная трапеци, ∠В = 90°, ∠А = 30°, АВ = 3, АЕ = 5

Найти: Раесd - ?

⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀Решение

Свойствы параллелограмма, которые нам понадобятся:

1. Противоположные углы равны.
2. Сумма углов при одной стороне равно 180°.

======================================================================================================================================

• Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

⠀⠀⠀АЕ||CD

⠀⠀⠀AC||ED

• Т.к. ВС – продолжение CD, АЕ||CD.
• Раз противоположные углы равны, то ∠А = ∠D = 30°
• Согласно теореме про углов лежащих в одной стороне:

⠀⠀⠀∠Е + ∠D = 180°.

⠀⠀⠀∠E + 30° = 180°

• Отсюда ∠Е равен:

⠀⠀⠀∠Е = 180° - 30°

⠀⠀⠀∠Е = 150°

⠀⠀⠀∠Е = ∠С = 150°(по свойству против. углов параллелог.)

• При CD||AE ∠BCA= ∠EAC(по свойству накрест лежащих углов)
• Рассмотрим ∆АВС – прямоугольный (∠В - прямой). Катет АВ лежит против угла в 30°, значит равен половине гипотенузы. АВ = 3. Тогда АС = 3*2 = 6(ед)

⠀⠀⠀АС = DE = 6ед(по свойству противолежащих сторон параллелог.)

• Теперь найдем периметр параллелограмма ACDE зная, что периметр параллелограмма равен сумме двух смежных сторон домноженному на 2.

⠀⠀⠀Pacde = (AE+ED)2

⠀⠀⠀Pacde = (5 + 6)2

⠀⠀⠀Pacde = 11 * 2 = 22(ед).