Question

В классе учатся `28` человек. Назовём человека скромным, если у него в классе не более трёх друзей. Оказалось, что у каждого в классе скромными оказались не менее трёх друзей.
Найдите все возможные варианты количества скромных людей в классе. В качестве ответа укажите сумму найденных значений.

Answer 1

Ответ:

Из условия следует, что у каждого скромного ровно три скромных друга.

Например, их может быть 4, если все друг с другом дружит. Также их может быть б, если в каяестве графа дружбы взять все диагонали шестиугольника. А, группируя по 4 и б, можно добиться любого четного числа скромных от 4 вплоть до 26. Нечетное число скромных быть не может - по теореме о четночти числа нечетных вершин в графе.