Question

Один з катетів прямокутного трикутника менший від другого катета на 3см, а від гіпотенузи - на 6см. Знайти периметр цього трикутника.

Answer 1

Обозначим длину меньшего катета через x , тогда длина большего катета (x + 3) см , а длина гипотенузы (x + 6) см .

По теореме Пифагора составим и решим уравнение :

$\displaystyle\bf\\x^{2} +(x+3)^{2} =(x+6)^{2} \\\\x^{2} +x^{2} +6x+9=x^{2} +12x+36\\\\2x^{2} +6x+9-x^{2} -12x-36=0\\\\x^{2} -6x-27=0\\\\D=(-6)^{2} -4\cdot (-27)=36+108=144=12^{2} \\\\\\x_{1} =\frac{6+12}{2} =9\\\\\\x_{2} =\frac{6-12}{2} =-3 < 0-neyd$

Длина меньшего катета равна 9 см , длина большего катета равна

9 + 3 = 12 см , длина гипотенузы равна 9 + 6 = 15 см .

Значит периметр треугольника равен :

$\displaystyle\bf\\P=9+12+15=36 \ cm$