Question

Помогите решить задачу

Answer 1

Відповідь:

1) Объем контейнера равен 3 метра в кубе.

2) Объем контейнера для стеклянной упаковки ( 3 000 литров ) больше объема контейнера для бытовых отходов ( 770 литров ).

Пояснення:

Контейнер для стеклянной упаковки состоит из двух частей: цилиндрической и конической.

1) Расчет объема цилиндрической части.

Для начала определим радиус основания цилиндра и конуса.

Длина окружности ( L ) определяется по формуле:

L = 2 × pi × R

Выводим формулу для радиуса ( R ) окружности:

R = L / ( 2 × pi )

По условию L = 4,7 метра.

R = 4,7 / ( 2 × pi ) = 0,75 метра ( с округлением до второго знака после запятой ).

Объем цилиндра ( V1 ) определяется по формуле:

V1 = S × H1

где H1 - высота цилиндра,

S - площадь его основания.

Основанием цилиндра является круг с расчитанным выше радиусом R = 0,75 метра. Площадь круга определяется по формуле:

S = pi × R^2 = pi × 0,75^2 = 1,77 метра в квадрате.

По условию H1 = 1,6 метра.

Определим объем цилиндра:

V1 = S × H1 = 1,77 × 1,6 = 2,83 метра в кубе.

2) Расчет объема конической части.

Объем цилиндра ( V2 ) определяется по формуле:

V2 = 1/3 × S × H2

где H1 - высота конуса,

S - площадь его основания ( поскольку основание цилиндра и конуса - это круг с расчитанным выше радиусом, то площадь основания цилиндра и конуса равны между собой ).

Извесно, что угол между образующей и основание конуса равен 21°.

Связь между образующей конуса и радиусом его основания осуществляется через тангенс угла 21°:

tg(21°) = H2 / R

отсюда:

H2 = tg(21°) × R

Выше было расчитано, что R = 0,75 метра.

H2 = tg(21°) × 0,75 = 0,29 метра.

Определим объем конуса:

Выше было расчитано, что S = 1,77 метра в квадрате.

V2 = 1/3 × S × H2 = 1/3 × 1,77 × 0,29 = 0,17 метра в кубе.

3) Объем контейнера состоит из двух объемов цилиндрического и конического:

V = V1 + V2 = 2,83 + 0,17 = 3,0 метра в кубе - искомый объем контейнера.

Необходимо сравнить объем, расчитанного выше контейнера для стеклянной упаковки ( 3 метра в кубе ) и контейнера для бытовых отходов ( 770 литров ).

Пересчитаем кубические метры в литры. В одном кубическом метре находится 1000 литров воды. Значит в 3 метрах кубических находится: 3 × 1000 = 3 000 литров.

Следовательно объем, расчитанного выше контейнера для стеклянной упаковки ( 3 000 литров ) больше объема контейнера для бытовых отходов ( 770 литров ).