сума кубів нескінченної геометричної прогресії відноситься до суми квадратів її членів як 12:13. Знайти третій член прогресії, якщо сума перших двох рівна 1,(3)
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Пусть бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
Если рассмотреть прогрессию, где каждый член — куб соответствующего члена исходной прогрессии, получим
—
прогрессию с первым членом и знаменателем
.
Аналогично, прогрессия, в которой каждый член — квадрат соответствующего члена исходной прогрессии, — бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом и знаменателем
.
Так как формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии имеет вид
то сумма прогрессии кубов равна
а сумма прогрессии квадратов
По условию их отношение
Вторым условием является
Подставляя это значение, получим
Так как прогрессия бесконечно убывающая, то первый корень посторонний.
Из равенства
найдем :
Тогда третий член исходной последовательности равен