Question

множество всех двузначных чисел, делящихся на б, а в - множество всех двузначных сел, делящихся на 7. Найдите: Сколько элементов принадлежат множеству А п B? Сколько элементов принадлежат только множеству А? Сколько элементов принадлежат только множеству В? Сколько элементов принадлежат AU множеству A U B?​

Answer 1

Ответ:

$n(A \cap B) = 2;\ n(A) = 15;\ n(B) = 13;\ n(A \cup B) = 26$

Пошаговое объяснение:

Множество $A$ — множество двузначных чисел, кратных 6: $\{ 12;\,\,18;\,\, \ldots ;\,\,96\} .$

Множество $B$ — множество двузначных чисел, кратных 7: $\{ 14;\,\,21;\,\, \ldots ;\,\,98\} .$

Пересечению множеств $A \cap B$ принадлежат числа, которые делятся одновременно и на 6, и на 7, т. е. на $6 \cdot 7 = 42$. Такие числа 42 и 84. Таким образом, $n(A \cap B) = 2.$

Множеству $A$ принадлежит каждое шестое число. В первой сотне их

$\left[ {\displaystyle\frac{{100}}{6}} \right] = 16,$

от полученного числа надо отнять 1 (число 6). Таким образом $n(A) = 15.$

Множеству $B$ принадлежит каждое седьмое число. В первой сотне их

$\left[ {\displaystyle\frac{{100}}{7}} \right] = 14,$

от полученного числа надо отнять 1 (число 7). Таким образом $n(B) = 13.$

Объединению множеств принадлежат числа одного и другого множества. Всего их $15 + 13 = 28$, но два числа (42 и 84) мы в этой сумме посчитали дважды. Поэтому $n(A \cup B) = 26.$