Question

На двох полицях було 195 книг. Після того як з першої полиці зняли 35% книг, які були на ній, і переставили їх на другу полицю, на першій пол ці стало вдвічі менше книг, ніж на другій. Скільки книг було на кожній полиці спочатку?​

Answer 1

Ответ:

На первой полке $100$ книг изначально.
На второй полке $95$ книг изначально.

Объяснение:

На первой полке $x$ книг изначально.
На второй полке $y$ книг изначально.

$x+y=195$.

На первой полке в конце $0,65x$:
$x-0,35\cdot x=0,65x$.
На второй полке в конце $y+0,35x$:
$y+0,35\cdot x=y+0,35x$.

$\left \{ {{2\cdot0,65x=y+0,35x} \atop {x+y=195}} \right.\\\left \{ {{2\cdot0,65x=y+0,35x} \atop {y=195-x}} \right.\\\\2\cdot0,65x=195-x+0,35x\\1,3x-0,35x+x=195\\0,95x+x=195\\1,95x=195\\x=\frac{195}{1,95}\\x=100$
$y=195-x\\y=195-100\\y=95$

На первой полке $100$ книг изначально.
На второй полке $95$ книг изначально.

Answer 2

Ответ: 100 книг - на первой полке и 95 книг - на второй полке.

Объяснение:

Пусть х книг было на 1-й полке, тогда (195 - х) книг - на 2-й полке.

35% = 0,35

Когда с 1-й полки сняли 0,35х книг и переставили их на 2-ю полку, то на 1-й полке стало (х - 0,35х) книг, а на 2-й полке - (195 - х + 0,35х).

Зная, что на 1-й полке стало вдвое меньше книг, чем на 2-й, решим следующее уравнение:

$\dfrac{195-x+0,35x}{x-0,35x} =2\\\\\dfrac{195-0,65x}{0,65x} =2\\\\195-0,65x=2 \cdot 0,65x\\195-0,65x=1,3x\\1,3x+0,65x=195\\1,95x=195\\x=195 \div 1,95\\x=100 \: \: ( knig) - bylo \: \: na \: \: pervoj \: \: polke.$

195 - 100 = 95 (книг) - было на второй полке.