Question

при каком значении m х(х+а)(х+б)(х+а+б)+4м² выражение является полным квадратом​

Answer 1

Ответ:

$m = \pm \frac{{ab}}{4}$

Пошаговое объяснение:

Перемножим первый и четвертый, второй и третий сомножители:

$x(x + a + b) = {x^2} + (a + b)x;$

$(x + a)(x + b) = {x^2} + (a + b)x + ab.$

Сделаем замену:

${x^2} + (a + b)x = t,$

тогда

${x^2} + (a + b)x + ab = t + ab.$

Произведение

$x(x + a)(x + b)(x + a + b) = t(t + ab) = {t^2} + abt = {t^2} + 2 \cdot \displaystyle\frac{{ab}}{2} \cdot t.$

Для того, чтобы такое выражение являлось полным квадратом, необходимо добавить квадрат выражения $\displaystyle\frac{{ab}}{2}.$

Таким образом

${\left( {\displaystyle\frac{{ab}}{2}} \right)^2} = 4{m^2};\\\\2m = \pm \displaystyle\frac{{ab}}{2};\\\\m = \pm \displaystyle\frac{{ab}}{4}.$